Multiple Imputation ist eine Methode, die einen modernen Ansatz bietet, um das Problem fehlender Daten in klinischen Studien zu lösen, indem fehlende Werte plausibel geschätzt und die Unsicherheiten über diese Schätzungen berücksichtigt werden.
Fehlende Daten stellen ein weitverbreitetes Problem in der Analyse klinischer Studien dar. Sie entstehen beispielsweise durch Patienten, die Untersuchungen abbrechen, oder unvollständig erhobene Variablen. Dieser Beitrag beleuchtet die Grundlagen, Anwendungen und Herausforderungen der Multiplen Imputation und gibt Hinweise für deren Einsatz in der Praxis, insbesondere mit SPSS und R.
Unsere qualifizierten Statistiker verwenden Multiple Imputation in Datenanalysen und führen die passende Analyse nach Ihren spezifischen Anforderungen durch. Wenn Sie weitere Informationen zu Multiple Imputation wünschen, stehen wir Ihnen gerne für eine unverbindliche Beratung zur Verfügung.
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Bedeutung fehlender Daten in klinischen Studien
Fehlende Daten sind in klinischen Studien eine zentrale Herausforderung, die weitreichende Konsequenzen für die wissenschaftliche Aussagekraft, Validität und Reproduzierbarkeit der Ergebnisse haben kann. Ihre Bedeutung liegt insbesondere in den folgenden Problembereichen.
Verzerrung (Bias)
Wenn Daten nicht zufällig fehlen, sondern systematisch mit bestimmten Patientenmerkmalen korrelieren, kann dies die Ergebnisse erheblich verfälschen. Beispielsweise könnten ältere Patienten häufiger aus Studien ausscheiden, was zu einer Überbewertung der Wirksamkeit eines Medikaments bei jüngeren Patienten führt. Diese Verzerrung kann die klinische Relevanz und die Anwendbarkeit der Ergebnisse erheblich beeinträchtigen.
Reduzierte Stichprobengröße
Das einfache Ausschließen von Fällen mit fehlenden Werten (Listwise Deletion) führt zu einer verringerten Anzahl analysierbarer Datenpunkte. Dies reduziert die statistische Power, also die Fähigkeit, tatsächliche Effekte nachzuweisen. Zudem erhöht eine kleinere Stichprobe die Wahrscheinlichkeit zufälliger Schwankungen, wodurch Ergebnisse weniger präzise und weniger repräsentativ werden können. In klinischen Studien mit geringen Teilnehmerzahlen kann dies sogar dazu führen, dass wichtige Ergebnisse übersehen werden.
Komplexität der Analyse
Fehlende Werte erschweren die Anwendung standardisierter Analyseverfahren. Für eine korrekte Handhabung müssen spezialisierte Methoden wie die Multiple Imputation angewendet werden, die sowohl technisches Wissen als auch geeignete Software erfordern. Diese Komplexität macht es notwendig, dass Forscher nicht nur die Grundlagen der Methode verstehen, sondern auch sicherstellen, dass die verwendeten Modelle korrekt spezifiziert sind und die Annahmen der Methode erfüllt werden.
Grundlagen der Multiplen Imputation
Die Methode der Multiplen Imputation gliedert sich in drei essenzielle Schritte, die darauf abzielen, fehlende Daten so realistisch und präzise wie möglich zu ergänzen, ohne die Validität und Aussagekraft der Analyse zu gefährden. Diese Schritte werden im Folgenden ausführlicher dargestellt:
- Imputation:
Im ersten Schritt werden die fehlenden Werte durch plausible Schätzungen ersetzt. Dieser Prozess basiert auf einem statistischen Modell, das die Beziehungen zwischen den vorhandenen Datenpunkten nutzt, um realistische Werte zu generieren. Dabei können je nach Art der Daten verschiedene Methoden zur Anwendung kommen:- Lineare Regression: Diese Methode eignet sich für metrische Variablen, wie beispielsweise Blutdruck oder Körpergewicht. Sie erstellt eine Schätzung der fehlenden Werte, basierend auf den beobachteten Beziehungen zu anderen Variablen.
- Logistische Regression: Für kategoriale Variablen, wie Geschlecht oder Raucherstatus, wird häufig die logistische Regression verwendet, um Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Kategorien zu berechnen.
- Predictive Mean Matching (PMM): Dieses Verfahren, das oft in der Praxis bevorzugt wird, sucht für jede fehlende Beobachtung nach ähnlichen Fällen in den vorhandenen Daten und verwendet deren Werte als Grundlage für die Imputation.
- Analyse:
In diesem Schritt wird jeder der imputierten Datensätze unabhängig voneinander analysiert. Das Ziel besteht darin, die Variabilität zwischen den imputierten Datensätzen zu berücksichtigen, die durch die Unsicherheit bei der Schätzung der fehlenden Werte entsteht. Die Analysen folgen den gleichen statistischen Verfahren, die auch für vollständige Datensätze verwendet werden, beispielsweise Regressionsanalysen, Varianzanalysen oder Modellierungen. Beispiel: In einer Studie zur Wirksamkeit eines Medikaments gegen Bluthochdruck wird der Einfluss des Alters, des Geschlechts und des Medikaments auf den Blutdruck untersucht. Jeder der fünf imputierten Datensätze wird separat analysiert, um die Effektstärken und Konfidenzintervalle zu berechnen. - Kombination:
Der letzte Schritt ist die Zusammenführung der Ergebnisse aus den separat analysierten Datensätzen. Hierbei kommen spezialisierte statistische Verfahren wie die Rubin’schen Regeln zum Einsatz, die die Ergebnisse gewichten und eine konsolidierte Schätzung liefern.- Die Mittelwerte der Effektstärken aus den einzelnen Analysen werden kombiniert.
- Die Unsicherheiten der Schätzungen, dargestellt durch die Varianz innerhalb und zwischen den imputierten Datensätzen, werden in die finale Schätzung einbezogen.
Die Methode der Multiplen Imputation bietet somit einen systematischen Ansatz, um die Herausforderungen fehlender Daten zu bewältigen, ohne die Validität und Reproduzierbarkeit der Analyse zu gefährden.
Übersicht: Vorteile der Multiplen Imputation
| Schritt | Beschreibung | Beispielhafte Methoden | Ziel |
|---|---|---|---|
| 1. Imputation | Fehlende Werte werden mehrfach durch plausible Schätzungen ersetzt. Dieser Prozess basiert auf Modellen, die die Beziehungen zwischen vorhandenen Daten nutzen, um realistische Werte zu generieren. | – Lineare Regression (für metrische Variablen) – Logistische Regression (für kategoriale Variablen) – Predictive Mean Matching (PMM) | Erstellung mehrerer plausibler Datensätze zur Berücksichtigung der Unsicherheit fehlender Daten. |
| 2. Analyse | Jeder imputierte Datensatz wird separat analysiert. Dabei kommen die gleichen statistischen Verfahren wie bei vollständigen Datensätzen zum Einsatz, um die Effekte zu berechnen. | – Regressionsanalysen – Varianzanalysen (ANOVA) – Modelle wie Generalisierte Lineare Modelle (GLM) | Berücksichtigung der Variabilität zwischen den imputierten Datensätzen. |
| 3. Kombination | Ergebnisse aus allen analysierten Datensätzen werden zusammengeführt. Spezielle Verfahren berücksichtigen die Unsicherheiten und Varianzen innerhalb und zwischen den Datensätzen, um eine konsolidierte Schätzung zu erstellen. | – Rubin’sche Regeln | Bereitstellung einer robusten, konsolidierten Schätzung, die Verzerrungen minimiert und statistische Power maximiert. |
Tabelle : Vorteile der Multiplen Imputation
Multiple Imputation in SPSS
SPSS ist eines der am weitesten verbreiteten Statistikprogramme in der klinischen Forschung und bietet eine intuitive Implementierung der Multiplen Imputation. Diese Funktionalität ist speziell darauf ausgelegt, Anwendern ohne tiefgreifende Programmierkenntnisse einen einfachen Zugang zu diesem komplexen Verfahren zu ermöglichen. Die wichtigsten Vorteile und Funktionen von SPSS im Zusammenhang mit der Multiplen Imputation umfassen:
- Flexible Modelle: SPSS ermöglicht es, verschiedene Imputationsmethoden zu verwenden, um fehlende Werte auf Basis der Datenstruktur zu schätzen. Ein häufig eingesetztes Verfahren ist Predictive Mean Matching (PMM), das insbesondere bei kontinuierlichen Variablen realistische Werte erzeugt. Darüber hinaus unterstützt SPSS lineare Regression, logistische Regression und andere spezialisierte Methoden für unterschiedliche Datentypen.
- Automatisierung: Die Software erlaubt es, mehrere Datensätze gleichzeitig zu erstellen, was den Prozess der Imputation erheblich vereinfacht. SPSS generiert dabei nicht nur die imputierten Werte, sondern dokumentiert auch den gesamten Ablauf, was die Nachvollziehbarkeit und Reproduzierbarkeit der Ergebnisse sicherstellt. Auch die anschließende Analyse der imputierten Datensätze erfolgt automatisiert, ohne dass manuelle Zwischenschritte erforderlich sind.
- Interpretation: Ein wesentlicher Vorteil von SPSS ist die Integration von Tools zur automatischen Kombination der Ergebnisse aus mehreren imputierten Datensätzen. Mithilfe der Implementierung der Rubin’schen Regeln werden Mittelwerte, Konfidenzintervalle und p-Werte konsolidiert, um robuste und interpretierbare Ergebnisse zu liefern. Die standardisierten Berichte ermöglichen es Forschern, die Unsicherheit durch die Imputation in ihren Analysen zu berücksichtigen und transparent darzustellen.
Multiple Imputation in SPSS: Anwendungsbeispiel
In einer klinischen Studie wird die Wirksamkeit eines neuen Medikaments gegen Bluthochdruck untersucht. Von den 500 Studienteilnehmern fehlen bei 20 % die Werte für den systolischen Blutdruck nach der sechsten Woche, da einige Patienten die Kontrolluntersuchung nicht wahrgenommen haben. Diese fehlenden Werte können mit dem Alter und der Therapietreue (Adhärenz) der Patienten zusammenhängen, was auf ein Missing at Random (MAR)-Muster hinweist.
In SPSS könnten die folgenden Schritte durchgeführt werden:
- Datenvorbereitung: Die fehlenden Werte werden im Datensatz als solche gekennzeichnet. SPSS identifiziert automatisch die Variablen mit unvollständigen Daten.
- Imputation: Unter Verwendung von Predictive Mean Matching werden fünf unterschiedliche imputierte Datensätze erstellt. Dabei berücksichtigt SPSS relevante Variablen wie Alter, Geschlecht und initialen Blutdruck.
- Analyse: Jeder der fünf Datensätze wird separat analysiert, beispielsweise mit einer Regressionsanalyse zur Ermittlung des Therapieeffekts.
- Kombination der Ergebnisse: SPSS fasst die Ergebnisse der fünf Analysen zusammen und liefert eine konsolidierte Schätzung der Medikamentenwirksamkeit. Dadurch wird die Unsicherheit, die durch die Imputation entsteht, korrekt berücksichtigt.
Ergebnisse nach der Imputation:
| Methode | Mittelwert systolischer Blutdruck (mmHg) | Konfidenzintervall (95 %) |
|---|---|---|
| Ohne Imputation | 135 | [130, 140] |
| Mit Imputation | 132 | [129, 135] |
Die durch die Imputation ergänzten Daten ermöglichen eine präzisere Schätzung des Effekts, da systematische Verzerrungen reduziert und die Stichprobengröße effektiv vergrößert werden.
SPSS kombiniert damit benutzerfreundliche Schnittstellen mit leistungsstarken statistischen Methoden und ist besonders für Forscher geeignet, die einen klaren und effizienten Workflow zur Handhabung fehlender Daten benötigen.
Multiple Imputation in R
R ist eines der leistungsstärksten Werkzeuge zur Datenanalyse und Statistik, und seine offene Struktur ermöglicht eine besonders flexible Implementierung der Multiplen Imputation. Zahlreiche spezialisierte Pakete bieten Anwendern maßgeschneiderte Ansätze für unterschiedliche Datenstrukturen und Anwendungsfälle. Die gängigsten Pakete und deren Besonderheiten sind:
1. mice (Multivariate Imputation by Chained Equations)
Das Paket mice gehört zu den populärsten Tools für die Multiple Imputation in R und bietet ein hohes Maß an Flexibilität:
- Modellierung verschiedener Skalenniveaus: Mit mice können Variablen unterschiedlichster Art, z. B. kontinuierliche, kategoriale oder ordinale Daten, effizient imputiert werden.
- Iterative Verfahren: Der Algorithmus basiert auf Chained Equations, bei denen jede Variable durch ein spezifisches Modell, z. B. lineare Regression für metrische Daten oder logistische Regression für dichotome Variablen, geschätzt wird.
- Benutzerfreundlichkeit: Dank umfassender Dokumentation und zahlreicher Tutorials ist dieses Paket ideal für Nutzer, die sowohl einfache als auch komplexe Imputationsverfahren umsetzen möchten.
mice Beispiel: Imputation von fehlenden Werten im Body-Mass-Index (BMI) auf Basis von Gewicht, Größe und Geschlecht.
Beispielcode:
library(mice)data_imputed <- mice(data, m = 5, method = 'pmm', seed = 123)summary(data_imputed)
Nach der Imputation können die analysierten Ergebnisse mit der Funktion with() konsolidiert werden.
2. Amelia
Das Paket Amelia ist insbesondere für große Datensätze und Zeitreihen optimiert. Es zeichnet sich durch folgende Eigenschaften aus:
- Effizienz bei großen Datenmengen: Dank fortschrittlicher Algorithmen können selbst große Datensätze mit mehreren Tausend Einträgen schnell verarbeitet werden.
- Unterstützung von Zeitreihen: Amelia berücksichtigt die zeitliche Struktur der Daten und eignet sich besonders für ökonomische oder epidemiologische Studien.
- Benutzeroberfläche: Neben der Kommandozeile bietet Amelia eine grafische Benutzeroberfläche (GUI), die den Einstieg erleichtert.
Amelia Beispiel: Imputation fehlender Einkommen in einer Langzeitstudie unter Berücksichtigung von Alter und Beschäftigungsstatus.
3. missForest
Für Anwender, die einen machine-learning-basierten Ansatz bevorzugen, ist missForest eine exzellente Wahl:
- Random-Forest-Ansatz: Das Paket verwendet Entscheidungsbäume, um fehlende Werte zu schätzen. Es ist besonders geeignet für Datensätze mit nichtlinearen Zusammenhängen.
- Automatische Anpassung: missForest erkennt die Struktur des Datensatzes und wählt automatisch geeignete Parameter aus.
- Robustheit: Imputation ist auch bei Datensätzen mit einer hohen Anzahl fehlender Werte möglich.
MissForest Beispiel: Imputation von Fehlwerten in einem biologischen Datensatz mit gemischten Variablentypen (z. B. Alter, Gewicht und diagnostische Ergebnisse).
Beispielcode für missForest:
library(missForest)data_imputed <- missForest(data)
Imputation mit R Beispiel: Body-Mass-Index (BMI)
In einer Studie, bei der der Body-Mass-Index (BMI) für einige Probanden fehlt, kann die Multiple Imputation mit dem mice-Paket verwendet werden, um präzisere Analysen zu ermöglichen. Die fehlenden Werte werden anhand anderer Variablen wie Gewicht, Größe und Geschlecht geschätzt.
Workflow zur BMI-Imputation
| Schritt | Beschreibung | Code-Beispiel |
|---|---|---|
| 1. Datenvorbereitung | Überprüfen Sie den Datensatz, um sicherzustellen, dass fehlende Werte korrekt als NA markiert sind. | summary(data) is.na(data) |
| 2. Imputation | Führen Sie die Imputation mithilfe des pmm-Algorithmus durch, um realistische Werte für fehlende Daten zu generieren. | r<br>library(mice)<br>data_imputed <- mice(data, m = 5, method = 'pmm', seed = 123)<br> |
| 3. Analyse der Imputierten Datensätze | Analysieren Sie jeden imputierten Datensatz einzeln, z. B. durch lineare Regression. | r<br>result <- with(data_imputed, lm(BMI ~ weight + height + gender))<br> |
| 4. Ergebnisse kombinieren | Kombinieren Sie die Ergebnisse aus den analysierten Datensätzen, um robuste Schätzungen zu erhalten. | r<br>final_results <- pool(result)<br>summary(final_results)<br> |
| 5. Interpretation | Die kombinierten Ergebnisse bieten eine robuste Schätzung und berücksichtigen die Unsicherheit durch die Imputation. | Ergebnisse interpretieren und Bericht erstellen. |
Tabelle : Workflow zur BMI-Imputation
Erläuterungen zum Workflow
- Datenvorbereitung: Fehlende Werte müssen im Datensatz korrekt als
NAgekennzeichnet sein, damit die Imputation sie erkennt.- Beispiel: Ein Datensatz enthält Angaben zu Gewicht, Größe und Geschlecht, aber nicht für den BMI.
- Imputation: Mit dem
pmm-Algorithmus (Predictive Mean Matching) werden realistische Werte geschätzt, die den ursprünglichen Daten möglichst ähnlich sind. - Analyse: Jeder der imputierten Datensätze wird separat analysiert. Beispielsweise könnte eine lineare Regression den Einfluss von Gewicht und Größe auf den BMI untersuchen.
- Ergebnisse kombinieren: Die Ergebnisse aller analysierten Datensätze werden konsolidiert, um Unsicherheiten durch die Imputation zu berücksichtigen.
Vorteile der Multiplen Imputation
- Flexibilität: Variablen wie Gewicht (metrisch), Größe (metrisch) und Geschlecht (kategorial) können gemeinsam modelliert werden.
- Reduktion von Verzerrungen: Fehlende Werte führen seltener zu systematischen Fehlern.
- Effizienz: Trotz unvollständiger Daten wird die maximale Informationsmenge genutzt.
Durch den Einsatz von R und mice erhalten Sie somit präzisere Ergebnisse und können fehlende Werte in Ihrem Datensatz gezielt behandeln.
Vergleich von SPSS und R für Multiple Imputation
Die Wahl zwischen SPSS und R hängt von den spezifischen Anforderungen der Analyse, der Vertrautheit mit den Tools und der Komplexität der Daten ab. Beide bieten robuste Methoden zur Multiplen Imputation, unterscheiden sich jedoch in Benutzerfreundlichkeit, Anpassungsmöglichkeiten und Zielgruppe. Die folgende Tabelle gibt Ihnen einen detaillierten Überblick über die Unterschiede:
| Kategorie | SPSS | R |
|---|---|---|
| Benutzerfreundlichkeit | Intuitive Benutzeroberfläche, ideal für Einsteiger und nicht-technische Anwender. | Höhere Flexibilität, jedoch mit einer steileren Lernkurve. Erfordert grundlegende Programmierkenntnisse. |
| Anpassungsmöglichkeiten | Begrenzte Modellvielfalt; bietet Standardmethoden wie Predictive Mean Matching oder Regression. | Vielfältige Optionen durch spezialisierte Pakete wie mice, Amelia und missForest. |
| Zielgruppe | Geeignet für Einsteiger bis Fortgeschrittene in der Statistik. | Entwickelt für Fortgeschrittene und Experten mit Erfahrung in Datenanalyse und Programmierung. |
| Paketvielfalt | Standardisierte Methoden, ohne zusätzliche Erweiterungen. | Umfangreiche Bibliotheken, die für spezifische Anforderungen und unterschiedliche Datentypen geeignet sind. |
| Visualisierung | Eingebaute grafische Berichte zur Darstellung der Ergebnisse. | Hohe Flexibilität in der grafischen Darstellung, jedoch manuelle Erstellung erforderlich (z. B. mit ggplot2). |
| Geschwindigkeit | Optimiert für mittelgroße Datensätze; bei sehr großen Datensätzen eingeschränkt. | Sehr effizient für große Datensätze, insbesondere mit spezifizierten Algorithmen wie Random Forest. |
| Kosten | Lizenziert; kann für kleinere Organisationen teuer sein. | Open-Source-Software, frei verfügbar. |
| Unterstützung | Umfangreicher Support durch Hersteller und Dokumentation. | Aktive Community, umfassende Dokumentation und zahlreiche Online-Ressourcen. |
| Integration | Gut integriert mit anderen IBM-Produkten und kompatibler Software. | Flexibel integrierbar mit verschiedenen Datenbanken und Analysewerkzeugen. |
Tabelle : Vergleich von SPSS und R für Multiple Imputation
Wahl zwischen SPSS und R: Fazit
Die Wahl zwischen SPSS und R hängt stark von den individuellen Anforderungen und dem Kenntnisstand der Anwender ab.
- SPSS eignet sich hervorragend für Einsteiger und Anwender, die eine intuitive und grafisch orientierte Benutzeroberfläche bevorzugen.
- R hingegen ist ideal für erfahrene Nutzer, die Wert auf maximale Flexibilität und Anpassungsmöglichkeiten legen.
Für komplexe, maßgeschneiderte Analysen mit großen Datenmengen ist R unschlagbar, während SPSS bei standardisierten Analysen durch Benutzerfreundlichkeit punktet.
Multiple Imputation: Praktisches Beispiel aus der Medizin
Eine klinische Studie untersucht die Wirksamkeit eines neuen Medikaments gegen Bluthochdruck. Von den 500 Studienteilnehmern fehlen bei 20 % die systolischen Blutdruckwerte nach sechs Wochen, weil einige Patienten die Kontrolluntersuchung nicht wahrgenommen haben. Die fehlenden Werte sind potenziell MAR (Missing At Random), da sie mit dem Alter und der Medikamentenadhärenz korrelieren.
- Datenbeschreibung vor der Imputation:
| Variable | Verfügbare Werte (%) | Fehlende Werte (%) |
|---|---|---|
| Alter | 100 | 0 |
| Geschlecht | 100 | 0 |
| Systolischer Blutdruck | 80 | 20 |
- Durchführung der Multiplen Imputation:
- Mit „mice“ in R oder der MI-Funktion in SPSS werden fünf imputierte Datensätze erstellt.
- Fehlende systolische Blutdruckwerte werden basierend auf Alter, Geschlecht und initialem Blutdruck imputiert.
- Analyse nach der Imputation:
| Methode | Mittelwert systolischer Blutdruck (mmHg) | Konfidenzintervall (95 %) |
|---|---|---|
| Ohne Imputation | 135 | [130, 140] |
| Mit Imputation | 132 | [129, 135] |
Die Imputation reduziert die Verzerrung und liefert präzisere Schätzungen der Medikamentenwirkung.
- Vergleich der imputierten Werte:
| Imputationsrunde | Mittelwert (mmHg) | Standardabweichung |
|---|---|---|
| 1 | 132 | 10 |
| 2 | 131.5 | 9.8 |
| 3 | 132.3 | 10.1 |
| 4 | 132.1 | 10.2 |
| 5 | 131.9 | 9.9 |
Die Variabilität zwischen den imputierten Datensätzen wird in der finalen Analyse berücksichtigt.
Fallstricke der Multiplen Imputation
Obwohl die Multiple Imputation eine leistungsfähige Methode ist, gibt es auch Herausforderungen:
- Annahmen über die Daten: Die Methode setzt MAR voraus, was in der Praxis schwer zu überprüfen ist.
- Modellspezifikation: Falsche Annahmen über die zugrunde liegenden Datenstrukturen können zu verzerrten Ergebnissen führen.
- Komplexität: Insbesondere bei großen oder hochdimensionalen Datensätzen kann der Rechenaufwand hoch sein.
- Interpretation: Die Unsicherheit, die durch die Imputation entsteht, muss korrekt kommuniziert werden.
Fazit und Ausblick
Die Multiple Imputation ist eine unverzichtbare Methode zur Handhabung fehlender Daten, insbesondere in klinischen Studien. Sie kombiniert Flexibilität mit einer systematischen Berücksichtigung von Unsicherheit und verbessert so die Validität der Ergebnisse. Die Verfügbarkeit leistungsstarker Softwarelösungen wie SPSS und R erleichtert die praktische Anwendung erheblich.
Zukünftige Entwicklungen könnten sich auf die Integration von Machine-Learning-Methoden für noch robustere Imputationstechniken konzentrieren. Wissenschaftler sollten jedoch stets die Grenzen und Annahmen der Methode beachten, um valide und belastbare Ergebnisse zu erzielen.
Optimale Datenanalyse durch multiple Imputation: Unser Expertenservice
Unsere Statistiker setzen die multiple Imputation in der Datenanalyse ein, um Lücken in den vorhandenen Daten zu schließen und eine optimale Auswertung der vorhandenen Werte zu ermöglichen. Der Einsatz dieser fortschrittlichen statistischen Methode macht damit fundierte Entscheidungen trotz unvollständiger Datenlage möglich und garantiert die Qualität und Aussagekraft Ihrer Forschungsergebnisse.
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Wir freuen uns auf die Möglichkeit, gemeinsam mit Ihnen an Ihren wissenschaftlichen Projekten zu arbeiten!